14. Когда в лёд, температура которого 0 °С, положили кусок металла массой 3 кг, предварительно прогретый в кипящей воде, под ним расплавилось 360 г льда. Какова удельная теплоёмкость металла?

Решение:

Когда кусок металла, прогретый в кипящей воде (температура кипения воды ~100 °С), был помещен в лед (0 °С), он отдал часть своей теплоты льду, заставив его расплавиться. Теплота, отданная металлом, равна теплоте, пошедшей на плавление льда.

Данные:

• Масса металла \( m_{металла} = 3 \) кг.
• Начальная температура металла \( T_{нач. металла} = 100 \) °С (температура кипящей воды).
• Конечная температура металла (предполагается) \( T_{кон. металла} = 0 \) °С (температура тающего льда).
• Масса растаявшего льда \( m_{льда} = 360 \text{ г} = 0.36 \text{ кг} \).
• Удельная теплота плавления льда \( λ = 3.34 \times 10^5 \) Дж/кг.
• Начальная температура льда \( T_{нач. льда} = 0 \) °С.
• Конечная температура льда \( T_{кон. льда} = 0 \) °С (так как он плавится).

Теплота, пошедшая на плавление льда:

\( Q_{плавления} = λ · m_{льда} \)

\( Q_{плавления} = 3.34 \times 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} · 0.36 \text{ кг} \approx 120240 \text{ Дж} \)

Теплота, отданная металлом при охлаждении от 100 °С до 0 °С:

\( Q_{отданная} = c_{металла} · m_{металла} · (T_{нач. металла} - T_{кон. металла}) \)

\( Q_{отданная} = c_{металла} · 3 \text{ кг} · (100 \text{ °С} - 0 \text{ °С}) = c_{металла} · 3 · 100 = 300 · c_{металла} \)

Приравниваем теплоту, отданную металлом, к теплоте, полученной льдом для плавления:

\( Q_{отданная} = Q_{плавления} \)

\( 300 · c_{металла} = 120240 \text{ Дж} \)

\( c_{металла} = \frac{120240}{300} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} · \text{°С}} \approx 400.8 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} · \text{°С}} \)

Ответ: Примерно 400.8 Дж/(кг·°С).