13. Вычислите, применив формулу сокращённого умножения: а) \(\sqrt{\frac{165^2-124^2}{164}}\); б) \(\sqrt{\frac{98}{176^2-112^2}}\); в) \(\sqrt{\frac{149^2-76^2}{457^2-384^2}}\).

Используем формулу разности квадратов: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

1. а) \(\sqrt{\frac{165^2-124^2}{164}}=\sqrt{\frac{(165-124)(165+124)}{164}}=\sqrt{\frac{41\cdot289}{4\cdot41}}=\sqrt{\frac{289}{4}}=\frac{17}{2}.\)
2. б) \(\sqrt{\frac{98}{176^2-112^2}}=\sqrt{\frac{98}{(176-112)(176+112)}}=\sqrt{\frac{98}{64\cdot288}}=\sqrt{\frac{49}{96^2}}=\frac{7}{96}.\)
3. в) \(\sqrt{\frac{149^2-76^2}{457^2-384^2}}=\sqrt{\frac{(149-76)(149+76)}{(457-384)(457+384)}}=\sqrt{\frac{73\cdot225}{73\cdot841}}=\sqrt{\frac{225}{841}}=\frac{15}{29}.\)

Ответ: а) \(\frac{17}{2}\); б) \(\frac{7}{96}\); в) \(\frac{15}{29}\).