13. Выполните умножение \(\frac{3a}{a^2 - 100b^2} \cdot (ab - 10b^2)\)

Решение:

1. Разложим знаменатель первой дроби как разность квадратов: \( a^2 - 100b^2 = (a - 10b)(a + 10b) \).
2. Запишем выражение: \(\frac{3a}{(a - 10b)(a + 10b)} \cdot (ab - 10b^2)\).
3. Вынесем \( b \) за скобки во втором множителе: \( ab - 10b^2 = b(a - 10b) \).
4. Подставим обратно: \(\frac{3a}{(a - 10b)(a + 10b)} \cdot b(a - 10b)\).
5. Сократим \( (a - 10b) \): \(\frac{3a \cdot b}{a + 10b}\).
6. Упростим: \(\frac{3ab}{a + 10b}\).

Ответ: \(\frac{3ab}{a + 10b}\).