1308. Даны координаты вершин прямоугольника ABCD: А (-3; −1), B (-3; 3) и Д (5; -1). 1) Начертите этот прямоугольник. 2) Найдите координаты вершины С. 3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. 4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

Решение:

Даны вершины прямоугольника \( ABCD \): \( A(-3; -1) \), \( B(-3; 3) \), \( D(5; -1) \).

1) Построение прямоугольника:

Отмечаем точки \( A \), \( B \) и \( D \) на координатной плоскости. Так как \( AB \) и \( AD \) являются сторонами прямоугольника, они должны быть перпендикулярны. Проведём через точку \( B \) прямую, параллельную оси \( Ox \), и через точку \( D \) — прямую, параллельную оси \( Oy \). Точка их пересечения будет вершиной \( C \).

2) Координаты вершины С:

Из рисунка видно, что \( C(5; 3) \).

3) Координаты точки пересечения диагоналей:

Точка пересечения диагоналей прямоугольника является серединой любой из диагоналей, например, \( AC \).

Координаты середины отрезка \( AC \):

\( x = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

\( y = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

Точка пересечения диагоналей: \( O(1; 1) \).

4) Площадь и периметр прямоугольника:

Длина стороны \( AB \) (параллельна оси \( Oy \)): \( |3 - (-1)| = |3 + 1| = 4 \) см.

Длина стороны \( AD \) (параллельна оси \( Ox \)): \( |5 - (-3)| = |5 + 3| = 8 \) см.

Площадь прямоугольника \( S = AB \cdot AD = 4 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 32 \text{ см}^2 \).

Периметр прямоугольника \( P = 2(AB + AD) = 2(4 \text{ см} + 8 \text{ см}) = 2(12 \text{ см}) = 24 \text{ см} \).

Ответ:

• 1) Прямоугольник построен на координатной плоскости.
• 2) Координаты вершины \( C \): \( (5; 3) \).
• 3) Координаты точки пересечения диагоналей: \( (1; 1) \).
• 4) Площадь: \( 32 \text{ см}^2 \), периметр: \( 24 \text{ см} \).