131. В случайном эксперименте 4 элементарных события a, b, c и d. Вероятности событий равны: A = {a, d} и B = {c, d}; P(A) = 0,5 и P(B) = 0,4. Какими могут быть вероятности всех четырёх элементарных исходов? Приведите пример.

Обозначим \(P(d)=t\). Из условий получаем \(P(a)=0,5-t\) и \(P(c)=0,4-t\). Так как сумма вероятностей всех исходов равна 1, \(P(b)=1-(0,5-t)-(0,4-t)-t=0,1+t\). Неотрицательность вероятностей требует \(0\le t\le 0,4\).

Например, возьмём \(t=0,2\). Тогда \(P(a)=0,3\), \(P(b)=0,3\), \(P(c)=0,2\), \(P(d)=0,2\). Проверка: сумма равна 1; \(P(A)=P(a)+P(d)=0,5\), а \(P(B)=P(c)+P(d)=0,4\).

Ответ: например, \(P(a)=0,3\), \(P(b)=0,3\), \(P(c)=0,2\), \(P(d)=0,2\).