131. В трапеции ABCD (BC ∥ AD) диагональ AC пересекает среднюю линию MN в точке K (M ∈ AB), а диагональ BD — в точке E, AD = 38 см, BC = 30 см. Найдите: а) ME; б) MK; в) KE.

Точка M — середина AB, а E лежит на диагонали BD. В треугольнике ABD отрезок ME соединяет середины AB и BD, поэтому это средняя линия: \(ME=\frac{AD}{2}=\frac{38}{2}=19\) см.

В треугольнике ABC точки M и K — середины AB и AC. Значит, \(MK=\frac{BC}{2}=\frac{30}{2}=15\) см.

Точки M, K и E лежат на средней линии трапеции; поскольку \(AD>BC\), точка K расположена между M и E. Тогда \(KE=ME-MK=19-15=4\) см.

Ответ: а) 19 см; б) 15 см; в) 4 см.