1320. Какую цифру (одну и ту же) можно подставить вместо звездочки, чтобы было верно: a) 2,*3 = 2,3*; б) 3,*5 > 2,8*; в) 0,*7 < 0,3*; г) 0,7*5 < 0,86*?

Решение:

Проверим каждый вариант, подставляя возможные цифры от 0 до 9 вместо звездочки.

а) \( 2,*3 = 2,3* \)

• Если подставить 0: \( 2,03 = 2,30 \) (Неверно)
• Если подставить 1: \( 2,13 = 2,31 \) (Неверно)
• ...
• Если подставить 3: \( 2,33 = 2,33 \) (Верно)
• Если подставить 4: \( 2,43 = 2,34 \) (Неверно)
• ...

Цифра 3 подходит.

б) \( 3,*5 > 2,8* \)

• Сравним с подстановкой 3: \( 3,35 > 2,83 \) (Верно)
• Сравним с подстановкой 2: \( 3,25 > 2,82 \) (Верно)
• Сравним с подстановкой 0: \( 3,05 > 2,80 \) (Верно)
• Сравним с подстановкой 4: \( 3,45 > 2,84 \) (Верно)
• Сравним с подстановкой 9: \( 3,95 > 2,89 \) (Верно)
• Сравним с подстановкой 1: \( 3,15 > 2,81 \) (Верно)
• Сравним с подстановкой 5: \( 3,55 > 2,85 \) (Верно)
• Сравним с подстановкой 6: \( 3,65 > 2,86 \) (Верно)
• Сравним с подстановкой 7: \( 3,75 > 2,87 \) (Верно)
• Сравним с подстановкой 8: \( 3,85 > 2,88 \) (Верно)

В этом случае подходит любая цифра от 0 до 9, но нам нужна ОДНА и та же цифра для всех пунктов.

в) \( 0,*7 < 0,3* \)

• Сравним с подстановкой 0: \( 0,07 < 0,30 \) (Верно)
• Сравним с подстановкой 1: \( 0,17 < 0,31 \) (Верно)
• Сравним с подстановкой 2: \( 0,27 < 0,32 \) (Верно)
• Сравним с подстановкой 3: \( 0,37 < 0,33 \) (Неверно)

В этом случае подходят цифры 0, 1, 2.

г) \( 0,7*5 < 0,86* \)

• Сравним с подстановкой 0: \( 0,705 < 0,860 \) (Верно)
• Сравним с подстановкой 1: \( 0,715 < 0,861 \) (Верно)
• Сравним с подстановкой 2: \( 0,725 < 0,862 \) (Верно)
• Сравним с подстановкой 3: \( 0,735 < 0,863 \) (Верно)
• Сравним с подстановкой 4: \( 0,745 < 0,864 \) (Верно)
• Сравним с подстановкой 5: \( 0,755 < 0,865 \) (Верно)
• Сравним с подстановкой 6: \( 0,765 < 0,866 \) (Верно)
• Сравним с подстановкой 7: \( 0,775 < 0,867 \) (Верно)
• Сравним с подстановкой 8: \( 0,785 < 0,868 \) (Верно)
• Сравним с подстановкой 9: \( 0,795 < 0,869 \) (Верно)

В этом случае подходит любая цифра от 0 до 9.

Объединяя результаты:

• В пункте а) подходит только 3.
• В пункте в) подходят 0, 1, 2.

Чтобы условие было верно для всех пунктов, цифра, подставленная вместо звездочки, должна удовлетворять всем условиям. Единственная цифра, которая подходит для пункта а) и при этом позволяет выполнять условие в пункте в), это 3. Но 3 не подходит для пункта в). Значит, такого варианта нет. Ошибка в условии или предполагается, что для каждого пункта свой ответ? Если одна и та же цифра, то такого решения нет.

Предположим, что речь идет о цифре, которая подставляется в каждом пункте, но независимо.

a) 2,33 = 2,33 (подходит 3)

б) 3,05 > 2,80 (любая цифра подходит)

в) 0,07 < 0,30 (подходят 0, 1, 2)

г) 0,705 < 0,860 (любая цифра подходит)

Общая цифра, которая подходит для всех, — это 0.

Проверим:

а) 2,03 = 2,30 (неверно)

Значит, нужно искать цифру, которая подходит для а) и в). Это невозможно, так как для а) подходит только 3, а для в) 0, 1, 2.

Вернемся к первому условию. Если звездочки в числе - это одна и та же цифра, то:

а) 2,33 = 2,33 (подходит 3)

б) 3,35 > 2,83 (подходит 3)

в) 0,37 < 0,33 (неверно)

Перечитаем условие: