135. г) Точки A(2; −2; 0) и A₁(2; −2; 5) являются вершинами прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁. Диагонали грани ABCD пересекаются в точке O(0; 0; 0). Найдите координаты остальных вершин этого параллелепипеда, если AB = BC.

Точка O — середина диагонали AC, поэтому C = (−2; 2; 0). Условие AB = BC означает, что прямоугольник ABCD — квадрат. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и делятся пополам. Поэтому возможны две ориентации вершин B и D: (2; 2; 0) и (−2; −2; 0), которые можно назначить B и D в любом порядке.

Верхняя грань получена переносом нижней на вектор AA₁ = (0; 0; 5). Поэтому C₁ = (−2; 2; 5), а координаты B₁ и D₁ получаются прибавлением 5 к координате z вершин B и D.

Ответ: C(−2; 2; 0); пары B и D — (2; 2; 0), (−2; −2; 0) в любом порядке; C₁(−2; 2; 5); соответствующие B₁ и D₁ — (2; 2; 5), (−2; −2; 5).