1357. Фокусное расстояние линзы равно 20 см. На каком расстоянии от линзы нужно поместить предмет, чтобы получить изображение, равное предмету?

Дано:

• F = 20 см
• s = s' (размер изображения равен размеру предмета)

Найти:

• S - ?

Решение:

1. Условие, что изображение равно предмету, означает, что линейное увеличение линзы равно 1 (или -1, если изображение перевернуто). Для собирающей линзы, получающей действительное изображение, изображение всегда перевернуто, поэтому увеличение равно -1.
2. Линейное увеличение (Γ) рассчитывается по формуле: Γ = -s'/s.
3. Если изображение равно предмету, то |s'| = |s|. Так как изображение действительное (для собирающей линзы, когда оно равно предмету, оно действительное и перевернутое), то s' = -s.
4. Подставим это в формулу увеличения: Γ = -(-s)/s = s/s = 1. Однако, для действительного изображения увеличение отрицательно, то есть Γ = -1. Это означает, что s' = -s.
5. Формула тонкой линзы: 1/F = 1/S + 1/S'.
6. Подставим S' = -S: 1/F = 1/S + 1/(-S). Это неверно, так как S' должно быть положительным для действительного изображения.
7. Когда изображение равно предмету, это означает, что S = S' = 2F.
8. В этом случае 1/F = 1/(2F) + 1/(2F) = 2/(2F) = 1/F, что верно.
9. F = 20 см, следовательно, S = 2 * 20 см = 40 см.
10. S' = 2 * 20 см = 40 см.

Ответ: Предмет нужно поместить на расстоянии 40 см от линзы.