136. а) В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание. Меньшее основание равно 6, высота равна 5, угол при основании равен 45°.

Опустим высоты от концов меньшего основания к большему. По равнобедренности трапеции два образовавшихся прямоугольных треугольника равны. Обозначим горизонтальную проекцию каждой боковой стороны через x.

В одном из этих треугольников высота равна 5, а угол при основании — 45°. Поэтому \(\tan 45^\circ = \frac{5}{x}\), откуда \(x = 5\).

Большее основание равно меньшему основанию плюс обе проекции: \(6 + 5 + 5 = 16\).

Ответ: 16.