137. Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость одного из них 80 км/ч, а скорость другого в 1 1/7 раза меньше. Через сколько времени они встретятся, если сейчас между ними 70 км?

Решение:

1. Найдем скорость второго поезда:

Скорость второго поезда в \( 1\frac{1}{7} = \frac{8}{7} \) раза меньше, чем первого. Значит, она равна:

\( 80 \text{ км/ч} : \frac{8}{7} = 80 \cdot \frac{7}{8} = 10 \cdot 7 = 70 \) км/ч.

2. Найдем скорость сближения поездов:

Так как поезда идут навстречу друг другу, их скорости складываются:

\( 80 \text{ км/ч} + 70 \text{ км/ч} = 150 \) км/ч.

3. Найдем время до встречи:

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость сближения:

\( 70 \text{ км} : 150 \text{ км/ч} = \frac{70}{150} = \frac{7}{15} \) часа.

Ответ: поезда встретятся через ⅗⁄₁₅ часа.