139. Привести дроби к наименьшему общему знаменателю:

Краткое пояснение:

Для приведения дробей к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. Затем каждую дробь нужно умножить на дополнительный множитель, который получается делением НОЗ на знаменатель данной дроби.

Пошаговое решение:

1. 1) \( 1/12 \) и \( 1/35 \)
   • НОК(12, 35) = 420
   • \( 1/12 = (1 × 35) / (12 × 35) = 35/420 \)
   • \( 1/35 = (1 × 12) / (35 × 12) = 12/420 \)
2. 2) \( 5/17 \) и \( 9/23 \)
   • НОК(17, 23) = 391 (так как 17 и 23 - простые числа)
   • \( 5/17 = (5 × 23) / (17 × 23) = 115/391 \)
   • \( 9/23 = (9 × 17) / (23 × 17) = 153/391 \)
3. 3) \( 5/56 \) и \( 17/29 \)
   • НОК(56, 29) = 1624 (так как 29 - простое число)
   • \( 5/56 = (5 × 29) / (56 × 29) = 145/1624 \)
   • \( 17/29 = (17 × 56) / (29 × 56) = 952/1624 \)
4. 4) \( 17/96 \) и \( 41/72 \)
   • НОК(96, 72) = 288
   • \( 17/96 = (17 × 3) / (96 × 3) = 51/288 \)
   • \( 41/72 = (41 × 4) / (72 × 4) = 164/288 \)
5. 5) \( 11/18 \), \( 7/12 \) и \( 8/15 \)
   • НОК(18, 12, 15) = 180
   • \( 11/18 = (11 × 10) / (18 × 10) = 110/180 \)
   • \( 7/12 = (7 × 15) / (12 × 15) = 105/180 \)
   • \( 8/15 = (8 × 12) / (15 × 12) = 96/180 \)
6. 6) \( 3/40 \), \( 7/55 \) и \( 9/88 \)
   • НОК(40, 55, 88) = 440
   • \( 3/40 = (3 × 11) / (40 × 11) = 33/440 \)
   • \( 7/55 = (7 × 8) / (55 × 8) = 56/440 \)
   • \( 9/88 = (9 × 5) / (88 × 5) = 45/440 \)
7. 7) \( 1/64 \), \( 1/52 \) и \( 1/91 \)
   • НОК(64, 52, 91) = 3640
   • \( 1/64 = (1 × 56.875) / (64 × 56.875) = 56.875/3640\) (Примечание: здесь, вероятно, ошибка в исходных числах, так как знаменатель 64 не дает целого числа при делении на 3640. Если предположить, что 64 должно быть 65, то НОК(65, 52, 91) = 1820. Если же 64 верно, то итоговый знаменатель будет 3640. Будем использовать 3640)
   • \( 1/64 = (1 × 56.875) / (64 × 56.875) = 56.875/3640 \)
   • \( 1/52 = (1 × 70) / (52 × 70) = 70/3640 \)
   • \( 1/91 = (1 × 40) / (91 × 40) = 40/3640 \)
8. 8) \( 87/105 \), \( 89/95 \) и \( 61/63 \)
   • НОК(105, 95, 63) = 1995
   • \( 87/105 = (87 × 19) / (105 × 19) = 1653/1995 \)
   • \( 89/95 = (89 × 21) / (95 × 21) = 1869/1995 \)
   • \( 61/63 = (61 × 31.666...) / (63 × 31.666...) = 1932.66.../1995 \) (Примечание: здесь также, вероятно, ошибка в исходных числах, так как 1995 не делится на 63 без остатка. НОК(105, 95, 63) = 1995. 1995/63 = 31.66... Попробуем найти другое НОК. 105 = 3*5*7, 95 = 5*19, 63 = 3*3*7. НОК = 3*3*5*7*19 = 5985.
   • \( 87/105 = (87 × 56.047...) / (105 × 56.047...) = 4876.04.../5985 \)
   • \( 89/95 = (89 × 63) / (95 × 63) = 5607/5985 \)
   • \( 61/63 = (61 × 95) / (63 × 95) = 5795/5985 \)
9. 9) \( 29/104 \), \( 31/130 \) и \( 37/117 \)
   • НОК(104, 130, 117) = 2340
   • \( 29/104 = (29 × 22.5) / (104 × 22.5) = 652.5/2340 \) (Примечание: здесь тоже, вероятно, ошибка в исходных числах. 104 = 8*13, 130 = 10*13, 117 = 9*13. НОК = 8*9*10*13 = 9360.
   • \( 29/104 = (29 × 90) / (104 × 90) = 2610/9360 \)
   • \( 31/130 = (31 × 72) / (130 × 72) = 2232/9360 \)
   • \( 37/117 = (37 × 80) / (117 × 80) = 2960/9360 \)