13 Тип 2 і Даны векторы \(\vec{a}\) = (2; 0), \(\vec{b}\) = (1; 4). Найди- те длину вектора \(\vec{a}\)+3\(\vec{b}\). Ответ:

Привет! Давай разберем эту задачу по векторам. У нас есть два вектора +\(\vec{a}\)\(\text{ и }\) \(\vec{b}\)\(\text{, и нужно найти длину вектора }\) \(\vec{a}\) + 3\(\vec{b}\)\(\text\){. Поехали!

1. Найдем вектор +3\(\vec{b}\)\(\text{:}\)

Чтобы умножить вектор на число, нужно умножить каждую координату вектора на это число:

+3\(\vec{b}\) = 3 * (1; 4) = (3 * 1; 3 * 4) = (3; 12)

2. Найдем вектор +\(\vec{a}\) + 3\(\vec{b}\)\(\text{:}\)

Чтобы сложить два вектора, нужно сложить их соответствующие координаты:

+\(\vec{a}\) + 3\(\vec{b}\) = (2; 0) + (3; 12) = (2 + 3; 0 + 12) = (5; 12)

3. Найдем длину вектора +(5; 12)\(\text{:}\)

Длину вектора +(x; y)\(\text{ можно найти по формуле Пифагора: }\) \(\text{длина}\) = \(\sqrt{x^2 + y^2}\)

+\(\text{Длина}\) = \(\sqrt{5^2 + 12^2}\) = \(\sqrt{25 + 144}\) = \(\sqrt{169}\) = 13

Ответ: 13