14. \(((7^3)^8 \cdot 7^5) \div ((7^{10})^2 \cdot (7^2)^3)\)

Рассматриваем выражение. Используем свойства степеней: \(((a^m)^n = a^{m \cdot n})\) и \((a^m \cdot a^n = a^{m+n})\).\ \ Числитель: \((7^3)^8 \cdot 7^5 = 7^{3 \cdot 8} \cdot 7^5 = 7^{24} \cdot 7^5 = 7^{24+5} = 7^{29}.\)\ \ Знаменатель: \((7^{10})^2 \cdot (7^2)^3 = 7^{10 \cdot 2} \cdot 7^{2 \cdot 3} = 7^{20} \cdot 7^6 = 7^{20+6} = 7^{26}.\)\ \ Теперь делим степени с одинаковым основанием: \((7^{29}) \div (7^{26}) = 7^{29-26} = 7^3.\)\ \ Ответ: \(7^3.\)