15. \(((2^6)^3 \div 2) \div ((2^3)^2 \cdot 2^2)\)

Рассматриваем выражение. Используем свойства степеней.\ \ Числитель: \((2^6)^3 \div 2 = 2^{6 \cdot 3} \div 2 = 2^{18} \div 2 = 2^{18-1} = 2^{17}.\)\ \ Знаменатель: \((2^3)^2 \cdot 2^2 = 2^{3 \cdot 2} \cdot 2^2 = 2^6 \cdot 2^2 = 2^{6+2} = 2^8.\)\ \ Теперь делим степени с одинаковым основанием: \((2^{17}) \div (2^8) = 2^{17-8} = 2^9.\)\ \ Ответ: \(2^9.\)