14. (1 балл) Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 32. Найдите длину её средней линии

Решение:

Свойство описанной трапеции: сумма противоположных сторон равна.

Пусть основания трапеции равны \( a \) и \( b \), а боковые стороны — \( c \) и \( d \). Периметр \( P = a + b + c + d \).

Для описанной трапеции \( a + b = c + d \).

Значит, \( P = (a + b) + (c + d) = 2(a + b) \).

Дано \( P = 32 \), следовательно, \( 2(a + b) = 32 \), и \( a + b = 16 \).

Средняя линия трапеции \( m = \frac{a + b}{2} \).

Подставляем найденное значение \( a + b \): \( m = \frac{16}{2} = 8 \).

Ответ: 8