18. (1 балл) В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\frac{1}{2}\) высоты. Объём жидкости равен 21 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Решение:

Объём конуса вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.

Пусть \( V_{большого} \) — объём всего конуса, а \( V_{жидкости} \) — объём жидкости.

Жидкость в сосуде образует меньший конус, подобный большому.

Высота жидкости \( h_{ж} = \frac{1}{2} h \).

Отношение высот подобных конусов равно \( k = \frac{h_{ж}}{h} = \frac{\frac{1}{2}h}{h} = \frac{1}{2} \).

Отношение объёмов подобных тел равно кубу коэффициента подобия:

\[ \frac{V_{жидкости}}{V_{большого}} = k^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \]

Мы знаем, что \( V_{жидкости} = 21 \) мл.

Теперь найдём объём всего конуса:

\[ V_{большого} = \frac{V_{жидкости}}{1/8} = V_{жидкости} \cdot 8 = 21 \text{ мл} \cdot 8 = 168 \text{ мл} \]

Чтобы найти, сколько миллилитров жидкости нужно долить, вычтем объём жидкости из общего объёма конуса:

\[ V_{долить} = V_{большого} - V_{жидкости} = 168 \text{ мл} - 21 \text{ мл} = 147 \text{ мл} \]

Ответ: 147 мл