14. (1 балл) Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 60. Найдите длину её средней линии

Решение:

Свойство описанной окружности:

Если около четырёхугольника можно описать окружность, то суммы противоположных сторон равны.

В данном случае, для трапеции \( ABCD \), это означает, что \( AB + CD = AD + BC \).

Периметр трапеции \( P = AB + BC + CD + AD \).

Так как \( AB + CD = AD + BC \), то \( P = 2(AB + CD) \) или \( P = 2(AD + BC) \).

Периметр равен 60, значит \( 60 = 2(AD + BC) \), откуда \( AD + BC = 30 \).

Средняя линия трапеции \( m \) вычисляется по формуле: \( m = \frac{AD + BC}{2} \).

Подставляем найденное значение: \( m = \frac{30}{2} = 15 \).

Ответ: Длина средней линии трапеции равна 15.