18. (1 балл) Длина окружности основания цилиндра равна 6. Площадь боковой поверхности равна 42. Найдите высоту цилиндра.

Решение:

Дано:

• Длина окружности основания цилиндра \( C = 6 \).
• Площадь боковой поверхности цилиндра \( S_{бок} = 42 \).

Найти:

• Высоту цилиндра \( h \).

Формулы:

• Длина окружности: \( C = 2 \pi r \), где \( r \) — радиус основания.
• Площадь боковой поверхности цилиндра: \( S_{бок} = C \cdot h = 2 \pi r h \).

Шаг 1: Найдем радиус основания цилиндра из формулы длины окружности.

\[ C = 2 \pi r \]

\[ 6 = 2 \pi r \]

\[ r = \frac{6}{2 \pi} = \frac{3}{\pi} \]

Шаг 2: Используем формулу площади боковой поверхности для нахождения высоты.

\[ S_{бок} = C \cdot h \]

\[ 42 = 6 \cdot h \]

Разделим обе части на 6:

\[ h = \frac{42}{6} \]

\[ h = 7 \]

Ответ: Высота цилиндра равна 7.