14. 23∠AOC = 13∠BOC. ∠AOC, ∠BOC — ?

Точки A, O, B лежат на одной прямой, поэтому углы ∠AOC и ∠BOC смежные: их сумма равна 180°.

Пусть ∠AOC = x, а ∠BOC = y. По условию 23x = 13y, значит x:y = 13:23. Тогда сумма частей — 36:

∠AOC = 180° · 13/36 = 65°; ∠BOC = 180° · 23/36 = 115°.

Ответ: ∠AOC = 65°, ∠BOC = 115°.