14.3. Решите уравнение cos(3x+π)=−1 и укажите верный ответ:

Краткое пояснение:

Для решения уравнения вида $$ \cos(\alpha) = -1 $$ мы знаем, что $$ \alpha $$ должно равняться $$ \pi + 2\pi n $$, где $$ n $$ — любое целое число. Затем мы приравниваем аргумент косинуса к этому выражению и решаем относительно $$ x $$.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приравниваем аргумент косинуса к $$ \pi + 2\pi n $$.
   $$ 3x + \pi = \pi + 2\pi n $$
2. Шаг 2: Вычитаем $$ \pi $$ из обеих частей уравнения.
   $$ 3x = 2\pi n $$
3. Шаг 3: Делим обе части на 3.
   $$ x = \frac{2\pi n}{3} $$, где $$ n \in \mathbb{Z} $$.

Верный ответ:

• а) $$ 2\pi $$: Неверно.
• б) $$ \frac{2\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z} $$: Верно.
• г) $$ \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} $$: Неверно.
• д) $$ -\frac{\pi}{3} $$: Неверно.
• е) $$ \frac{5\pi}{3} $$ и $$ 1 \frac{1}{5} $$: Неверно, это числовые значения, а не решение уравнения.

Ответ: б) $$ \frac{2\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z} $$