14) AB = 8, точка H — середина BC, отрезок AH является биссектрисой угла DAB.

Question

14) AB = 8, точка H — середина BC, отрезок AH является биссектрисой угла DAB.

Accepted Answer

Так как AH — биссектриса угла DAB, то \(\angle BAH = \angle HAD\).

Поскольку BC параллельна AD, угол AHD равен углу HAD как накрест лежащие углы. Значит, \(\angle BAH = \angle AHB\), поэтому треугольник ABH равнобедренный и AB = BH.

Следовательно, \(BH = 8\). Так как H — середина BC, то \(HC = BH = 8\), а \(BC = 16\).

В параллелограмме AD = BC = 16. Тогда

\(P = 2(AB + AD) = 2(8 + 16) = 48\).

Ответ: 48.