14) ABCD — параллелограмм, AB = 8. Точка H — середина BC, луч AH — биссектриса угла A. Найдите периметр параллелограмма.

Так как \(AH\) — биссектриса угла A, \(\angle BAH=\angle HAD\).

Поскольку \(BC\parallel AD\), углы \(\angle HAD\) и \(\angle AHB\) равны. Значит, в треугольнике \(ABH\) равны углы при A и H, поэтому \(AB=BH\).

Следовательно, \(BH=8\). Точка H — середина BC, поэтому \(BC=2BH=16\).

Периметр:

\(P=2(AB+BC)=2(8+16)=48\).

Ответ: 48.