15) ABCD — параллелограмм, BH — биссектриса угла B, H — середина CD, CH = HD = 3. Найдите периметр параллелограмма.

Так как \(BH\) — биссектриса угла B, а \(AB\parallel CD\), из равенства соответствующих углов следует, что в треугольнике \(BHD\) стороны \(BD\) и \(DH\) равны.

Из рисунка \(CH=HD=3\), поэтому \(CD=6\). В параллелограмме \(AB=CD=6\).

Поскольку H — середина CD, \(CD=6\). Из свойства биссектрисы в данном параллелограмме получаем \(BC=2CD=12\).

Периметр:

\(P=2(AB+BC)=2(6+12)=36\).

Ответ: 36.