14. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 4 см, прилежащий угол равен 60°, диагональ трапеции делит этот угол пополам. Найдите периметр трапеции.

Пусть \(ABCD\) — равнобедренная трапеция, \(AB=CD=4\) см, \(\angle A=60^\circ\), а диагональ \(AC\) делит угол \(A\) пополам.

1. Так как диагональ делит угол пополам, то \(\angle BAC=\angle DAC=30^\circ\).
2. Поскольку \(BC\parallel AD\), угол между \(AC\) и \(BC\) равен \(30^\circ\). Следовательно, в треугольнике \(ABC\): \(\angle BAC=30^\circ\), \(\angle ABC=120^\circ\), \(\angle ACB=30^\circ\). Поэтому \(AB=BC=4\) см.
3. В прямоугольной проекции боковой стороны на основание получаем горизонтальную составляющую: \(4\cos60^\circ=2\) см. Таких составляющих две, поэтому \(AD=BC+2\cdot2=4+4=8\) см.
4. Периметр: \(P=AB+BC+CD+AD=4+4+4+8=20\) см.

Ответ: 20 см.