14. Через первую трубу бассейн можно наполнить за 4 ч, через вторую — за 6 ч, через третью — за 5 ч. За какое время можно наполнить бассейн, если открыть три трубы?

Решение:

Определим, какую часть бассейна наполняет каждая труба за 1 час:

1. Первая труба наполняет \( \frac{1}{4} \) бассейна в час.
2. Вторая труба наполняет \( \frac{1}{6} \) бассейна в час.
3. Третья труба наполняет \( \frac{1}{5} \) бассейна в час.

Теперь найдём, какую часть бассейна наполняют все три трубы вместе за 1 час:

\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{5} = \frac{15}{60} + \frac{10}{60} + \frac{12}{60} = \frac{15 + 10 + 12}{60} = \frac{37}{60} \]

Чтобы найти время, за которое бассейн наполнится, нужно найти обратную величину:

\[ \frac{60}{37} \text{ часа} \]

Переведём в часы и минуты:

\[ \frac{60}{37} \text{ ч} = 1 \text{ ч} + \frac{23}{37} \text{ ч} \]

\( \frac{23}{37} \text{ ч} \times 60 \text{ мин/ч} \approx 37.3 \text{ мин} \)

Ответ: \( \frac{60}{37} \) часа, или примерно 1 час 37 минут.