14. Для получения витамина D могут быть рекомендованы солнечные ванны. Загорать лучше утром до 10 часов или вечером после 17 часов. Олегу назначили курс солнечных ванн. Олег начинает курс с 10 минут в первый день и увеличивает время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 5 минут?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Олег начинает с 10 минут, и каждый день время увеличивается на 5 минут.

Первый член прогрессии \( a_1 = 10 \) минут.

Разность прогрессии \( d = 5 \) минут.

Нам нужно найти, в какой день \( n \) время процедуры \( a_n \) достигнет 1 часа 5 минут. Переведём 1 час 5 минут в минуты:

\[ 1 \text{ час } 5 \text{ минут} = 60 \text{ минут} + 5 \text{ минут} = 65 \text{ минут} \]

Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Подставим известные значения:

\[ 65 = 10 + (n-1)5 \]

Вычтем 10 из обеих частей:

\[ 65 - 10 = (n-1)5 \]

\( 55 = (n-1)5 \)

Разделим обе части на 5:

\[ \frac{55}{5} = n-1 \]

\( 11 = n-1 \)

Прибавим 1 к обеим частям:

\[ n = 11 + 1 \]

\( n = 12 \)

Значит, на 12-й день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 5 минут.

Ответ: 12