8. Найдите значение выражения $$\frac{(a^3)^5 \cdot a^3}{a^{20}}$$ при $$a = 5$$.

Решение:

Упростим выражение:

1. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( (a^3)^5 = a^{3 \cdot 5} = a^{15} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{a^{15} \cdot a^3}{a^{20}} \).
3. Применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( a^{15} \cdot a^3 = a^{15+3} = a^{18} \).
4. Выражение стало: \( \frac{a^{18}}{a^{20}} \).
5. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( \frac{a^{18}}{a^{20}} = a^{18-20} = a^{-2} = \frac{1}{a^2} \).
6. Теперь подставим значение \( a=5 \): \( \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \).
7. Переведём дробь в десятичную: \( \frac{1}{25} = 0.04 \).

Ответ: 0,04