14. Две прямые пересекаются в точке A (см. рис. 160). Вычислите координаты точки A. Прямые: 2x − y + 4 = 0 и x − 3y + 6 = 0.

Точка A принадлежит обеим прямым, поэтому решим систему:

\[\begin{cases}2x-y+4=0,\\x-3y+6=0.\end{cases}\]

Из первого уравнения выразим \(y\):

\(y = 2x + 4\).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\(x - 3(2x+4) + 6 = 0\).

\(x - 6x - 12 + 6 = 0\),

\(-5x - 6 = 0\),

\(x = -\frac{6}{5}\).

Найдём значение \(y\):

\(y = 2\cdot\left(-\frac{6}{5}\right)+4 = -\frac{12}{5}+\frac{20}{5} = \frac{8}{5}\).

Ответ: \(A\left(-\frac{6}{5};\frac{8}{5}\right)\).