14. Джамал работает на сборе алычи. Каждый день он собирает алычи на одинаковое число килограммов больше, чем в предыдущий день. В первый день Джамал собрал 60 кг алычи. Сколько килограммов алычи он собрал за восьмой день, если за десять дней он собрал 712,5 кг алычи?

Количество алычи, собранной за каждый день, образует арифметическую прогрессию: первый член равен 60 кг, сумма десяти членов — 712,5 кг.

Найдём десятый член по формуле суммы: \(S_{10}=\frac{10}{2}(a_1+a_{10})\).

\(712{,}5=5(60+a_{10})\), поэтому \(60+a_{10}=142{,}5\) и \(a_{10}=82{,}5\) кг.

Разность прогрессии: \(d=\frac{82{,}5-60}{9}=2{,}5\) кг.

Восьмой день: \(a_8=a_1+7d=60+7\cdot2{,}5=77{,}5\) кг.

Ответ: 77,5 кг.