14) Find the angles a and b. Answer: a = ___, b = ___

Решение:

Дан прямоугольный треугольник. Условие \( \alpha : \beta = 1 : 2 \) означает, что один острый угол в два раза меньше другого. Пусть \( \alpha = x \), тогда \( \beta = 2x \).

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна \( 90^{\circ} \):

\( \alpha + \beta = 90^{\circ} \)

\( x + 2x = 90^{\circ} \)

\( 3x = 90^{\circ} \)

\( x = \frac{90^{\circ}}{3} = 30^{\circ} \)

Значит, \( \alpha = 30^{\circ} \) и \( \beta = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

Ответ: а = 30°, β = 60°.