14) Используя данные рисунка, докажите: \(\angle ABD=\angle CBD\).

Рассмотрим \(\triangle ABD\) и \(\triangle CBD\).

1. \(AD=DC\) по отметкам на рисунке.
2. \(BD=BD\) — общая сторона.
3. \(\angle ADB=\angle CDB=90^\circ\), поскольку \(BD\perp AC\).

Значит, \(\triangle ABD=\triangle CBD\) по двум сторонам и углу между ними. Тогда соответствующие углы равны: \(\angle ABD=\angle CBD\).