14) Используя рисунок, докажите: ∠ABD = ∠CBD. На рисунке AD = DC и BD ⟂ AC.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle CBD\).

1. \(AD = DC\) по отметкам на рисунке.
2. \(BD = BD\) — общая сторона.
3. \(\angle ADB = \angle CDB = 90^\circ\), так как \(BD \perp AC\).

Следовательно, \(\triangle ABD = \triangle CBD\) по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие углы равны: \(\angle ABD = \angle CBD\).