14. Катя, Лена и Таня менялись наклейками. Сначала Таня и Лена отдали половину своих наклеек Кате. Затем Катя и Таня отдали половину того, что у них есть, Лене. А потом Катя и Лена — половину своих наклеек Тане. Сколько всего наклеек было у девочек, если известно, что и в начале обмена, и в конце у Тани было 64 наклейки? Варианты: 1) 112; 2) 128; 3) 144; 4) 160; 5) 176.

Обозначим начальные количества наклеек у Кати, Лены и Тани через K, L и T.

1. После первого обмена у Тани осталось T/2, у Лены — L/2, у Кати стало K + T/2 + L/2.
2. Во втором обмене Таня отдаёт половину оставшегося, поэтому у неё становится T/4. В конце у Тани 64 наклейки, значит T/4 = 64 и T = 256.
3. В конце третьего обмена Таня получает половину наклеек Кати и половину наклеек Лены. Следовательно, её итоговое количество равно T/4 + (K + T/2 + L/2)/4 + (L/2)/4. Приравнивая к 64 и подставляя T = 256, получаем 64 + K/4 + L/8 + 32 = 64, то есть K/4 + L/8 = −32. Это невозможно при неотрицательных количествах наклеек.

Ответ: условие противоречиво; при описанных обменах Таня не может иметь 64 наклейки в конце. Вероятно, в тексте задачи есть ошибка.