14. Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 2,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 5 см?

Решение:

Высота каждого следующего прыжка уменьшается в 2 раза. Это геометрическая прогрессия.

Первый прыжок: \( h_1 = 2.4 \text{ м} = 240 \text{ см} \).

Второй прыжок: \( h_2 = \frac{h_1}{2} = \frac{240}{2} = 120 \text{ см} \).

Третий прыжок: \( h_3 = \frac{h_2}{2} = \frac{120}{2} = 60 \text{ см} \).

Четвёртый прыжок: \( h_4 = \frac{h_3}{2} = \frac{60}{2} = 30 \text{ см} \).

Пятый прыжок: \( h_5 = \frac{h_4}{2} = \frac{30}{2} = 15 \text{ см} \).

Шестой прыжок: \( h_6 = \frac{h_5}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ см} \).

Седьмой прыжок: \( h_7 = \frac{h_6}{2} = \frac{7.5}{2} = 3.75 \text{ см} \).

На седьмом прыжке высота составит 3.75 см, что меньше 5 см. На шестом прыжке высота ещё больше 5 см.

Ответ: 7.