14. Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 2,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 5 см?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем начальную высоту прыжка: \( h_0 = 2.4 \) м.
2. Шаг 2: Высота после каждого прыжка уменьшается в 2 раза. Это последовательность геометрической прогрессии с первым членом \( h_1 = 2.4 / 2 = 1.2 \) м и знаменателем \( q = 0.5 \).
3. Шаг 3: Переведем 5 см в метры: \( 5 \text{ см} = 0.05 \) м.
4. Шаг 4: Будем вычислять высоту каждого прыжка, пока она не станет меньше 0.05 м:
   • 1-й прыжок: \( 2.4 · 0.5 = 1.2 \) м
   • 2-й прыжок: \( 1.2 · 0.5 = 0.6 \) м
   • 3-й прыжок: \( 0.6 · 0.5 = 0.3 \) м
   • 4-й прыжок: \( 0.3 · 0.5 = 0.15 \) м
   • 5-й прыжок: \( 0.15 · 0.5 = 0.075 \) м
   • 6-й прыжок: \( 0.075 · 0.5 = 0.0375 \) м
5. Шаг 5: На 6-м прыжке высота (0.0375 м) впервые станет меньше 0.05 м.

Ответ: 6