14. На окружности взяты точки М, №, К так, что дуга MN больше дуги NK на 42°, а дуга МК больше дуги №К в 4 раза. Найдите величины этих дуг.

Дано:

• Точки М, N, K на окружности.
• Дуга MN = Дуга NK + 42°.
• Дуга MK = 4 * Дуга NK.

Решение:

1. Пусть величина дуги NK равна x.
2. Тогда величина дуги MN = x + 42°.
3. Величина дуги MK = 4x.
4. Сумма дуг MN, NK и MK составляет полную окружность, то есть 360°.
5. Составляем уравнение: (x + 42°) + x + 4x = 360°.
6. Приводим подобные члены: 6x + 42° = 360°.
7. Вычитаем 42° из обеих частей уравнения: 6x = 360° - 42° = 318°.
8. Делим обе части на 6: x = 318° / 6 = 53°.
9. Таким образом, величина дуги NK = 53°.
10. Величина дуги MN = x + 42° = 53° + 42° = 95°.
11. Величина дуги MK = 4x = 4 * 53° = 212°.
12. Проверка: 53° + 95° + 212° = 360°.

Ответ: Дуга NK = 53°, Дуга MN = 95°, Дуга MK = 212°.