14. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события:

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Диаграмма Эйлера показывает распределение вероятностей для событий A и B.

• Вероятность события A (P(A)): 24 (вне B) + 6 (в A ∩ B) = 30.
• Вероятность события B (P(B)): 12 (вне A) + 6 (в A ∩ B) = 18.
• Вероятность пересечения A и B (P(A ∩ B)): 6.
• Вероятность объединения A и B (P(A U B)) равна сумме вероятностей всех элементарных событий, принадлежащих хотя бы одному из событий A или B.
• P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 30 + 18 - 6 = 42.
• Альтернативный способ: P(A U B) = (элементарные события только в A) + (элементарные события только в B) + (элементарные события в A ∩ B) = 24 + 12 + 6 = 42.
• Общая сумма вероятностей всех элементарных событий в опыте = 24 + 18 + 6 + 19 = 67. (Примечание: В задании указана сумма 24 + 18 + 6 + 19 = 67, но в диаграмме число 19 отсутствует. Исходя из диаграммы, общая сумма вероятностей равна 24 + 6 + 12 + 18 = 60, если 18 это то, что вне A и B. Если 19 это то, что вне A и B, то 24+6+12+19 = 61. Но в диаграмме указано 12 и 18, что в сумме составляет 30. Если 18 это число вне A, то 12 - это число вне B. Если 18 это сумма вне A и вне B, то задача некорректна. Примем, что 24 - это только A, 12 - это только B, 6 - это A ∩ B, а 18 - это вне A и B. Тогда общее число = 24+6+12+18 = 60. В таком случае: P(A U B) = 24 + 6 + 12 = 42. Вероятность = 42/60 = 0.7.
• Если предположить, что 18 - это число, относящееся к событию B, но вне A, тогда 12 - это то, что вне A и B. Тогда 24+6 = 30 (A), 18+12=30 (B). 30+18=48 (A U B)
• На основании примера расчета 24+18+6+19, где 19 - это вероятно, вне A и B, а 18 - это B вне A, и 24 - это A вне B, 6 - это A ∩ B. Сумма = 24+18+6+19 = 67.
• Исходя из подписи внизу 24/60, вероятнее всего, что общее число исходов равно 60.
• Принимая, что 24 - это только A, 6 - это A ∩ B, 12 - это только B, а 18 - это вне A и B.
• P(A U B) = 24 (только A) + 6 (A ∩ B) + 12 (только B) = 42.
• Вероятность = 42/60 = 7/10 = 0.7

Ответ: 0.7