14. На рисунке прямоугольный треугольник NKM: угол K равен 90°, угол M равен 30°, MN=36. Высота KP перпендикулярна гипотенузе NM. Найдите NP и MP.

В прямоугольном треугольнике \(NKM\) гипотенуза \(NM=36\), угол \(M=30^\circ\). Тогда катет, лежащий напротив угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы: \(NK=18\).

Для высоты к гипотенузе справедливо: \(NK^2=NM\cdot NP\). Поэтому \(NP=\frac{18^2}{36}=9\) см.

Так как \(NP+MP=NM\), получаем \(MP=36-9=27\) см.

Ответ: \(NP=9\) см, \(MP=27\) см.