14) Найдите точку максимума функции \( y = 4x - x^4 \)

Решение:

Чтобы найти точку максимума, найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

\( y' = (4x - x^4)' = 4 - 4x^3 \).

Приравняем производную к нулю:

\( 4 - 4x^3 = 0 \)

\( 4x^3 = 4 \)

\( x^3 = 1 \)

\( x = 1 \).

Теперь определим, является ли эта точка точкой максимума. Для этого найдем вторую производную:

\( y'' = (4 - 4x^3)' = -12x^2 \).

Подставим \( x=1 \) во вторую производную:

\( y''(1) = -12(1)^2 = -12 \).

Так как \( y''(1) < 0 \), то при \( x = 1 \) функция имеет максимум.

Ответ: 1