14) Найдите точку минимума функции у = х²- 1.

Решение:

Функция \( y = x^2 - 1 \) является параболой, ветви которой направлены вверх. Точка минимума такой параболы — это ее вершина.

Для нахождения точки минимума, мы можем найти производную функции и приравнять ее к нулю:

\( y' = (x^2 - 1)' \)

\( y' = 2x \)

Приравниваем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

\( 2x = 0 \)

\( x = 0 \)

Чтобы определить, является ли эта точка точкой минимума, мы можем использовать вторую производную:

\( y'' = (2x)' = 2 \)

Так как \( y'' = 2 > 0 \), то в точке \( x = 0 \) функция имеет минимум.

Чтобы найти значение минимума, подставим \( x = 0 \) в исходную функцию:

\( y = (0)^2 - 1 = 0 - 1 = -1 \)

Таким образом, точка минимума функции — это \( (0, -1) \).

В задании просят найти «точку минимума», что обычно подразумевает координату по оси X.

Ответ: 4) 0