14. Найдите значение выражения \( \frac{(3^7)^{-2}}{3^{-16}} \).

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней.

1. Сначала упростим числитель \( (3^7)^{-2} \). При возведении степени в степень, показатели перемножаются: \( 3^{7 \times (-2)} = 3^{-14} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{3^{-14}}{3^{-16}} \).
3. При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: \( 3^{-14 - (-16)} = 3^{-14 + 16} = 3^2 \).
4. Вычислим результат: \( 3^2 = 9 \).

Ответ: 9