14. Одинаковая ли энергия потребуется для нагревания газа до одной и той же температуры: когда он находится в цилиндре с легкоподвижным поршнем; когда поршень закреплён?

Нет, если газ в обоих случаях начинают нагревать из одинакового начального состояния. Изменение внутренней энергии при одинаковом изменении температуры будет одинаковым, но подвижный поршень позволяет газу расширяться и совершать работу. Поэтому при подвижном поршне потребуется больше теплоты: часть её пойдёт на работу расширения. При закреплённом поршне объём не меняется, и газ не совершает работу расширения.