14. Параллельные прямые m и n пересекают стороны угла ABC (рис. 59). Найдите отрезок MN, если BE = 4 см, EF = 12 см, BM = 5 см.

По рисунку точки B, E, F, A лежат на одной стороне угла, а B, M, N, C — на другой; прямые m и n параллельны.

1. Найдём отрезок BF: \(BF=BE+EF=4+12=16\) см.

2. По теореме о пропорциональных отрезках, отсекаемых параллельными прямыми на сторонах угла, \(\dfrac{BM}{BE}=\dfrac{MN}{EF}\).

3. Подставим данные: \(\dfrac{5}{4}=\dfrac{MN}{12}\), откуда \(MN=\dfrac{5\cdot12}{4}=15\) см.

Ответ: MN = 15 см.