14. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,4 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения? Ответ:

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, так как разность между последовательными членами постоянна.

Дано:

• Первый член прогрессии (расстояние за первую секунду): \( a_1 = 0.4 \text{ м} \)
• Разность прогрессии (увеличение расстояния каждую секунду): \( d = 0.3 \text{ м} \)
• Количество членов (секунд): \( n = 10 \)

Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \left( 2a_1 + (n-1)d \right) \]

Подставим данные:

\[ S_{10} = \frac{10}{2} \left( 2 \cdot 0.4 + (10-1) \cdot 0.3 \right) \]

\[ S_{10} = 5 \left( 0.8 + 9 \cdot 0.3 \right) \]

\[ S_{10} = 5 \left( 0.8 + 2.7 \right) \]

\[ S_{10} = 5 \left( 3.5 \right) \]

\[ S_{10} = 17.5 \text{ м} \]

Ответ: 17,5 м