14. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,4 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, так как каждое последующее расстояние больше предыдущего на одну и ту же величину.

1. Первый член прогрессии (первая секунда): \( a_1 = 0.4 \) м.
2. Разность прогрессии: \( d = 0.5 \) м (на столько больше проходил каждый следующую секунду).
3. Количество членов (секунд): \( n = 8 \).
4. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \)
5. Подставим значения:
• \( S_8 = \frac{2 \cdot 0.4 + (8-1) \cdot 0.5}{2} \cdot 8 \)
• \( S_8 = \frac{0.8 + 7 \cdot 0.5}{2} \cdot 8 \)
• \( S_8 = \frac{0.8 + 3.5}{2} \cdot 8 \)
• \( S_8 = \frac{4.3}{2} \cdot 8 \)
• \( S_8 = 2.15 \cdot 8 \)
• \( S_8 = 17.2 \)

Ответ: 17.2 метра