14. Полина отрезала первую верёвочку длиной 128 см, а потом отрезала ещё семь верёвок, при этом длина каждой из них была в 2 раза меньше, чем длина предыдущей. Найдите суммарную длину этих восьми верёвочек в сантиметрах.

Рассмотрим геометрическую прогрессию с первым членом \( a_1 = 128 \) и знаменателем \( q = \frac{1}{2} \). Сумма первых 8 членов прогрессии \( S_8 = a_1 \frac{1-q^n}{1-q} \). Подставляем значения: \( S_8 = 128 \frac{1 - (1/2)^8}{1 - 1/2} = 128 \frac{1 - 1/256}{1/2} = 128 \cdot 2 \cdot (1 - 0.00390625) \approx 255 \). Ответ: 255 см.