14. Популяция кабанов в заповеднике увеличивается каждый год на 10%. Сколько полных лет должно пройти, чтобы число кабанов увеличилось не менее чем в 2 раза?

Дано:

• Ежегодный прирост: 10%
• Требуемое увеличение: не менее чем в 2 раза

Найти:

• Количество полных лет (n) — ?

Решение:

Пусть начальная численность кабанов равна N₀. Ежегодный прирост составляет 10%, то есть каждый год численность умножается на 1 + 0,10 = 1,1.

Формула для расчета численности через n лет:

N_n = N₀ * (1,1)ⁿ

Нам нужно, чтобы N_n ≥ 2 * N₀. Подставим это в формулу:

N₀ * (1,1)ⁿ ≥ 2 * N₀

Сократим N₀ (так как численность > 0):

(1,1)ⁿ ≥ 2

Теперь подберем значение n, при котором это неравенство выполняется:

• При n=1: (1,1)¹ = 1,1 (меньше 2)
• При n=2: (1,1)² = 1,21 (меньше 2)
• При n=3: (1,1)³ = 1,331 (меньше 2)
• При n=4: (1,1)⁴ = 1,4641 (меньше 2)
• При n=5: (1,1)⁵ = 1,61051 (меньше 2)
• При n=6: (1,1)⁶ = 1,771561 (меньше 2)
• При n=7: (1,1)⁷ = 1,9487171 (меньше 2)
• При n=8: (1,1)⁸ = 2,14358881 (больше 2)

Таким образом, через 8 полных лет численность кабанов увеличится более чем в 2 раза.

Ответ: 8