14. При каких значениях a имеет смысл выражение: а) √((-a − 7)²); б) √(−(a + 4)²); в) √(a² + 9); г) √((a − 11)²); д) √(a² + 16a + 65); е) √(−a² + 2a − 1)?

Квадратный корень имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно.

1. а) (−a − 7)² ≥ 0 при любом действительном a. Ответ: a ∈ ℝ.
2. б) −(a + 4)² ≥ 0 возможно только при (a + 4)² = 0, то есть a = −4.
3. в) a² + 9 ≥ 9 > 0 при любом действительном a. Ответ: a ∈ ℝ.
4. г) (a − 11)² ≥ 0 при любом действительном a. Ответ: a ∈ ℝ.
5. д) a² + 16a + 65 = (a + 8)² + 1 > 0 при любом действительном a. Ответ: a ∈ ℝ.
6. е) −a² + 2a − 1 = −(a − 1)² ≥ 0 только при a = 1.

Ответ: а) ℝ; б) −4; в) ℝ; г) ℝ; д) ℝ; е) 1.