14. Развёрнутый угол АОВ разделён лучом ОР делит на два угла АОР и РОВ. Найдите градусную меру этих углов, если угол РОВ меньше угла АОР в 3,5 раза.

Решение:

Развёрнутый угол равен \( 180^{\circ} \). Он разделён лучом ОР на два угла: \( \angle AOP \) и \( \angle POV \).

Пусть \( \angle POV = x \) градусов. Тогда \( \angle AOP = 3.5x \) градусов.

1. Составим уравнение, зная, что сумма углов равна \( 180^{\circ} \): \( x + 3.5x = 180 \).
2. Решим уравнение: \( 4.5x = 180 \) \( x = \frac{180}{4.5} = \frac{1800}{45} = 40 \).
3. Таким образом, \( \angle POV = 40^{\circ} \).
4. \( \angle AOP = 3.5 \times 40^{\circ} = 140^{\circ} \).

Ответ: \( \angle AOP = 140^{\circ} \), \( \angle POV = 40^{\circ} \).