14. Решите неравенство $$(x-3)(x+5)(4-x) ≥ 0$$.

Решение:

Перепишем неравенство, чтобы старший коэффициент в каждом множителе был положительным:

\[ -(x-3)(x+5)(x-4) \ge 0 \]

\[ (x-3)(x+5)(x-4) \le 0 \]

Найдем корни уравнения \( (x-3)(x+5)(x-4) = 0 \): \( x=3, x=-5, x=4 \).

Разобьём числовую ось на интервалы с помощью корней:

1. \( x < -5 \): Возьмём \( x = -6 \). \( (-6-3)(-6+5)(-6-4) = (-9)(-1)(-10) = -90 \le 0 \). Подходит.

2. \( -5 < x < 3 \): Возьмём \( x = 0 \). \( (0-3)(0+5)(0-4) = (-3)(5)(-4) = 60 \not\le 0 \). Не подходит.

3. \( 3 < x < 4 \): Возьмём \( x = 3.5 \). \( (3.5-3)(3.5+5)(3.5-4) = (0.5)(8.5)(-0.5) = -21.25 \le 0 \). Подходит.

4. \( x > 4 \): Возьмём \( x = 5 \). \( (5-3)(5+5)(5-4) = (2)(10)(1) = 20 \not\le 0 \). Не подходит.

Объединяем подходящие интервалы, учитывая, что знаки \( \ge \) означают включение границ:

\[ x \in (-\infty; -5] \cup [3; 4] \]

Ответ: \( (-\infty; -5] \cup [3; 4] \).