14. Решите систему уравнений: {3x-y = 6, 5x-2y = 10.}

Решение методом сложения:

Дана система уравнений:

1) \( 3x - y = 6 \)

2) \( 5x - 2y = 10 \)

Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при 'y' стали противоположными:

\( 2 × (3x - y) = 2 × 6 \)

3) \( 6x - 2y = 12 \)

Теперь сложим уравнение (3) и уравнение (2):

\( (6x - 2y) + (5x - 2y) = 12 + 10 \)

\( 6x - 2y + 5x - 2y = 22 \)

\( 11x - 4y = 22 \)

Ошибка в расчетах, пересчитаем:

Сложение уравнений (3) и (2):

\( 6x - 2y = 12 \)

+ \( 5x - 2y = 10 \)

----------------

\( 11x - 4y = 22 \)

Перепроверим метод сложения:

Умножим первое уравнение на 2:

\( 2(3x - y) = 2(6) \) \( → \) \( 6x - 2y = 12 \)

Теперь вычтем второе уравнение из этого нового уравнения:

\( 6x - 2y = 12 \)

- \( (5x - 2y) = 10 \)

----------------

\( 6x - 2y - 5x + 2y = 12 - 10 \)

\( (6x - 5x) + (-2y + 2y) = 2 \)

\( x = 2 \)

Теперь, когда мы нашли \( x = 2 \), подставим это значение в первое уравнение (или любое другое) чтобы найти \( y \):

\( 3x - y = 6 \)

\( 3(2) - y = 6 \)

\( 6 - y = 6 \)

\( -y = 6 - 6 \)

\( -y = 0 \)

\( y = 0 \)

Проверка:

Подставим \( x = 2 \) и \( y = 0 \) во второе уравнение:

\( 5x - 2y = 10 \)

\( 5(2) - 2(0) = 10 \)

\( 10 - 0 = 10 \)

\( 10 = 10 \)

Решение верно.

Ответ: \( x = 2, y = 0 \)